Auch wenn der Gewinn oftmals verlockend erscheint, kann ich jedem nur raten, die Finger von Glücksspielen (mit negativem Erwartungswert) wie Lotto, Roulette etc. zu lassen. Auf die Einschränkung gehe ich später noch genauer ein. Warum? Glücksspiele sind dazu gedacht, dass man - zumindest auf lange Sicht - Verluste macht. Sonst könnten Casinos ja nicht existieren, wenn durch die angebotenen Glücksspiele dauerhaft Gewinne für die Spieler möglich wären. Kurzfristige Gewinne sind natürlich immer möglich, deshalb heißt es auch Glücksspiel. Auf lange Sicht sind jedoch nur Verluste bzw. aus Sicht des Casinos Gewinne möglich, was durch Mathematik/Statistik ziemlich leicht nachweisbar ist.

Beginnen wir mit einem einfachen Beispiel:

Münzwurf

Man wirft eine Münze. Der Einsatz pro Wurf beträgt 5 €. Bei Kopf gewinnt man und bekommt zusätzlich zu seinem Einsatz 5 € insgesamt also 10 € zurück, bei Zahl verliert man seinen komplette Einsatz in Höhe von 5 €.

Lohnt es sich dieses Spiel zu spielen? Antwort: nein, da man auf lange Sicht weder gewinnt noch verliert.

Erklärung: Beim Wurf der Münze hat jede Seite (Kopf oder Zahl) die gleiche Wahrscheinlichkeit nämlich exakt 50% nach oben zu zeigen. Bei einer großen Anzahl von Würfen, kommt also Kopf genau so oft wie Zahl. Bei 1.000 Würfen gewinnt man also durchschnittlich 500 mal und verliert 500 mal. Da Gewinn und Verlust aber gleich hoch sind (jeweils 5€) gleicht sich das Ergebnis in Summe exakt aus, so dass man genau mit einem Gewinn/Verlust von 0€ aufhört. Dieses Spiel hat einen sog. Erwartungswert von 0. Der Erwartungswert ist die durchschnittlich zu erwartende Auszahlung bei häufiger Wiederholung des Spiels. Ein Erwartungswert von 0 bedeutet also, dass ich auf lange Sicht (also bei häufiger Spielwiederholung) nichts gewinne. Ein positiver Erwartungswert ist gleichbedeutend mit einem Gewinn, ein negativer Erwartungswert bedeutet einen Verlust.

Roulette

Wie sieht das Ganze bei Roulette aus?

Sagen wir mal, wir setzen nur auf Farbe also Rot oder Schwarz. Es gibt 18 Zahlen in Rot, 18 Zahlen in Schwarz und die grüne Null. Insgesamt sind das also 37 verschiedene Ereignisse oder Ergebnisse, die nach einem Wurf auftreten können. Welche Gewinnwahrscheinlichkeit haben wir, wenn wir auf eine Farbe setzen? In insgesamt 18 von 37 Fällen gewinnen wir, in den anderen 19 Fällen verlieren wir. Das entspricht einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 48,65%. Die Verlustwahrscheinlichkeit entspricht demnach 51,35%. Nehmen wir wieder an, dass wir mit 5 € Einsatz spielen. Verlieren wir, sind die 5 € weg. Gewinnen wir, machen wir 5 € Gewinn, da wir 5 € gesetzt haben und 10 € bekommen.

Lohnt es sich nun dieses Spiel zu spielen? Zur Beanwortung dieser Frage werfen wir wieder einen Blick auf den Erwartungswert. In 48,65% der Fälle gewinnen wir 5 €, in 51,35% verlieren wir 5 €. Auf den ersten Blick sieht man schon, dass wir häufiger den gleichen Betrag verlieren als gewinnen. Unser exakter Erwartungswert (E) berechnet sich aus:

E = 48,65% * 5 € + 51,35% * (-5 €) = -0,135 €

Wir erhalten als Ergebnis also einen negativen Erwartungswert d.h. wir verlieren auf lange Sicht gerundet 0,14 € pro Spiel. Fazit: wer kein Geld verschenken will, sollte dieses Spiel nicht spielen.

Lotto

Bei Lotto ist es ganz ähnlich. Die Wahrscheinlichkeit auf 6 Richtige aus 49 mit Superzahl beträgt 0,000000175%, d.h. wir gewinnen bei knapp 140 Millionen Wiederholungen/Spielen durchschnittlich genau ein Mal. Formulieren wir diesmal die Frage anders: Ab welchem Betrag im Jackpot würde es sich lohnen zu spielen, wenn das Ausfüllen des Lottoscheins (1 Tip) genau 1 € kostet? Ganz einfach: wenn der Jackpot größer ist als 140 Mio. € hat das Spiel einen positiven Erwartungswert. Es lohnt sich statistisch also zu spielen. Theoretisch kann es jedoch sein, dass ein anderer Spieler zusammen mit uns auch 6 Richtige mit Superzahl hat. Wir müssen also den Gewinn teilen und uns bleiben nur 70 Mio. €, wodurch das Spiel trotz des Gewinns einen negativen Erwartungswert hatte, sich statistisch gesehen also nicht gelohnt hätte.

Auf Lotto existiert ein staatliches Glücksspielmonopol, d.h. nur der Staat darf dieses Spiel anbieten. Von den Einnahmen aus den Tippscheinen wandern nur ca. 50% in die Ausschüttung bzw. den Jackpot, den Rest behält der Staat als Gewinn ein. Lotto ist also für den Staat im Prinzip eine weitere Variante leicht an Geld zu kommen. Wer das also nicht unterstützen möchte, sollte kein Lotto spielen.

Poker

Poker ist ein Spiel bei dem man einen positiven Erwartungswert erzielen kann, indem man besser ist als die anderen Spieler. Theoretisch sind bei diesem Spiel also Gewinne möglich. Wenn alle Spieler gleich gut sind, hängen Gewinne/Verluste nur vom Zufall ab, d.h. alle Spieler haben einen Erwartungswert von 0. Dadurch, dass man aber besser spielt als seine Gegner, kann man sich einen positiven Erwartungswert schaffen, der sich auf lange Sicht in Gewinnen äußert.

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